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Fakultät
Mathematikon Entrance

Unsere Fakultät ist akademische Heimat von Forscher:innen, Dozent:innen, und Student:innen der Mathematik und Informatik. Ihre Institute und Betriebseinrichtungen sind untergebracht im angenehm gelegenen Mathematikon auf dem Campus Neuenheimer Feld der Universität Heidelberg. Herzlich Willkommen!

Promotion
Mathematikon Seminar Room

Die Promotion ist der Nachweis der Befähigung zu selbständiger wissenschaftlicher Forschung. Unter dem Schirm der Gesamtfakultät für Mathematik, Ingenieur- und Naturwissenschaften vergeben wir jedes Jahr über 30 Doktortitel in den Fächern Mathematik und Informatik.

Studium
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heiMATH: Ob Mathematik, Informatik oder eine interdisziplinäre Variante, mit Abschluss B.Sc., M.Sc. oder M.Ed., Berufsziel in Forschung, Schule oder Industrie: Bei uns in Heidelberg finden Sie ein reichhaltiges und erstklassiges Lehrangebot für ein anspruchsvolles Studium in einer intellektuell stimulierenden und traditionsreichen Umgebung. 

Outreach
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Wir fördern das Interesse an Mathematik und Informatik – durch unsere Veranstaltungen für Schulen sowie ein breites Publikum. Ehemalige und Einsteiger nehmen Teil und tragen bei zu gemeinsamem Wissen und Kontakten.

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Mathematik und Informatik — Forschung

Maschinelles Lernen und Bildverarbeitung

Maschinelles Lernen ist die Wissenschaft der Extraktion von Wissen aus Daten und Erfahrungen. Die Bildverarbeitung wiederum ist eine ihrer wichtigsten Anwendungen. Deep Learning, also maschinelles Lernen mit großen künstlichen neuronalen Netzen, hat in jüngster Zeit große Erfolge bei der Lösung anspruchsvoller realer Aufgaben wie der Übersetzung natürlicher Sprache, automatisierten Spieleprogrammen und der medizinischen Bildverarbeitung erzielt. Die Erweiterung des Anwendungsbereichs Deep Learning und die Gewährleistung seiner Vertrauenswürdigkeit gehören zu den hochaktuellen Themen in der Informatik und der angewandten Mathematik. Zu diesem Zweck wird derzeit erforscht, wie man automatisch gute Netzwerkarchitekturen für ein bestimmtes Problem definiert, wie man auch bei spärlichen Datenmengen gut lernen kann, wie man die Vertrauenswürdigkeit der Ergebnisse bewertet, wie man die Prognosegenauigkeit mathematisch garantieren kann und wie man dem Menschen die Entscheidungsprozesse von Deep Networks erklären kann.

Die Universität Heidelberg gehört zu den führenden Einrichtungen für maschinelles Lernen und Bildverarbeitung in Deutschland. Unsere Forschung zeichnet sich durch ihren engen Bezug zu den Natur- und Biowissenschaften aus. Wir sind außerdem stolz auf unsere engen Verbindungen zur Industrie, zu denen das langjährige Industry-on-Campus-Projekt HCI und mehrere KI-bezogene Start-ups gehören, die aus unseren Gruppen hervorgegangen sind. Viele unserer grundlegenden Forschungsarbeiten sind von Fragen inspiriert, die sich aus den Anwendungen unserer Mitarbeiter ergeben, z. B. zur Etablierung neuer Bildgebungsmodalitäten und zur Entwicklung neuer Analyseverfahren in Biologie und Medizin. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Entwicklung zuverlässiger und interpretierbarer maschineller Lernmethoden, die schließlich mit empirischen und mathematischen Leistungsgarantien versehen werden sollen. Diese Bemühungen sollen die Grundlagen dafür schaffen, dass dem maschinellen Lernen in kritischen Sicherheitsfragen vertraut werden kann und es selbst zu einem neuen Paradigma der wissenschaftlichen Forschung wird.

Maschinelles Lernen zur Bildverarbeitung

Bilddaten liegen in vielen Bereichen vor, angefangen beim autonomen Fahren bis hin zu medizinischen Diagnosen. In den letzten zehn Jahren wurden die Fortschritte in der Bildanalyse von tiefen neuronalen Netzen bestimmt, die den Stand der Technik bei der Bildklassifizierung, Objektsegmentierung und -verfolgung kontinuierlich verbessern. Die obenstehende Abbildung veranschaulicht einen entscheidenden Erfolg dieser Arbeit: das nnU-Net, eine Segmentierungsarchitektur, die sich selbst für eine Vielzahl von Aufgaben konfigurieren kann und daher Dutzende von offiziellen Benchmark-Wettbewerben ohne manuelle Feinabstimmung für verschiedene Problemstellungen gewinnen konnte. Andere Forschungsprojekte befassen sich unter anderem mit fortgeschrittenen Diagnosemodalitäten für die Medizin wie etwa der photoakustischen Bildgebung und der diffusionsgewichteten Magnetresonanztomographie. Auch die automatisierte Analyse mikroskopischer Daten wie etwa die Klassifizierung und Verfolgung von sich teilenden Zellen in mikroskopischen Videos, aber auch die Interpretation komplexer realer Szenen im Kontext der Computer Vision sind Gegenstand dieser Projekte. Ein zentrales Element bei all diesen Bemühungen ist die interdisziplinäre Forschung: Viele unserer wissenschaftlichen Fragen sind von ungelösten Problemen in der Medizin, Biologie, Neurowissenschaft, Physik, Psychologie usw. inspiriert, und unsere Lösungen werden in anspruchsvollen Anwendungen aus diesen Bereichen erprobt.

Zuverlässiges maschinelles Lernen

Trotz aller Erfolge kann das maschinelle Lernen noch nicht in sicherheitskritischen Szenarien wie dem autonomen Fahren und der automatisierten medizinischen Diagnose eingesetzt werden, da es keine Garantie dafür gibt, dass tiefe Netze unter allen Umständen richtig funktionieren. Die obige Abbildung veranschaulicht eine typische Herausforderung, die hier von einem unserer invertierbaren neuronalen Netze gelöst wurde: Für viele Probleme - zum Beispiel die Einfärbung eines Graustufenbildes - gibt es keine eindeutige Antwort. Zuverlässige Netze müssen in der Lage sein, die gesamte Vielfalt möglicher Lösungen zu erfassen und ihre Plausibilität zuverlässig zu bewerten. Diese Fähigkeit wird als Quantifizierung der Unsicherheit bezeichnet. Ein weiterer Weg, den wir verfolgen, besteht darin, Netzarchitekturen und Lernverfahren auf eine solide mathematische Grundlage zu stellen, indem wir ihre Beziehungen zur Bayes'schen Statistik, zur Informationstheorie, zur Geometrie und zur groß angelegten Optimierung untersuchen. Darüber hinaus entwerfen wir neue Protokolle zur experimentellen Validierung von maschinellen Lernergebnissen, neue Methoden zur ökonomischen Erzeugung von Ground-Truth-Daten als Validierungsreferenz und benutzerfreundliche Softwarebibliotheken zur einfachen Reproduktion und Anwendung unserer Ergebnisse in der Praxis.

Forschungsgruppen und Forschungsleiter:innen

Wir freuen uns über Studierende, die das maschinelle Lernen und seine zahlreichen Anwendungen tiefer ergründen wollen. Unsere Master- und Promotionsprogramme vermitteln Ihnen sowohl grundlegende als auch fortgeschrittene Kenntnisse und Fähigkeiten, um Probleme des maschinellen Lernens und der Bildverarbeitung eigenständig zu lösen und erfolgreiche Karrieren in der Wissenschaft und der Industrie zu verfolgen. Die folgenden Kurzprofile führen Sie zu den verschiedenen Forschungsgruppen und geben nähere Informationen über unsere Tätigkeitsbereiche.

Prof. Dr. Christoph SchnörrImage & Pattern Analysis Group

Mathematische Bildverarbeitung, Dynamische Systeme für maschinelles Lernen und Datenanalyse, Kontinuierliche und diskrete Optimierung

 
Prof. Dr. Christoph Schnörr
Sowohl in der Lehre als auch in der Forschung beschäftigt er sich mit den mathematischen Grundlagen der Bildverarbeitung und des maschinellen Lernens und kombiniert dabei Konzepte aus der Statistik, der Informations- und Differentialgeometrie sowie der numerischen Optimierung. Prof. Schnörr ist Privatdozent im DFG-geförderten Schwerpunktprogramm SPP 2298 zu den theoretischen Grundlagen von tiefen Netzen und Mitglied des Vorstands des Heidelberger Exzellenzclusters STRUCTURES.
Prof. Dr. Lena Maier-HeinDKFZ, Div. Computer Assisted Medical Interventions

Neue Bildgebungsverfahren, Präzisionsmedizin, Methodenvalidierung

 
Prof. Dr. Lena Maier-Hein
Die Aufgabe der Division Computer Assisted Medical Interventions besteht darin, die Qualität der interventionellen Gesundheitsversorgung auf datengestützte Weise zu verbessern. Zu diesem Zweck stützt sich unsere multidisziplinäre Gruppe auf Prinzipien und Wissen aus einer Vielzahl von Forschungsbereichen, darunter künstliche Intelligenz (KI), Statistik, Computer Vision, Biophotonik und Medizin. Dem ultimativen Ziel verpflichtet, einen Nutzen für Patienten und medizinisches Personal zu schaffen, wollen wir ein ganzheitliches Konzept entwickeln, das die drei wesentlichen Themen Wahrnehmung, Dateninterpretation und Echtzeit-Assistenz umfasst und sie durch einen Prozess des kontinuierlichen Lernens verbindet: Neuartige spektrale Bildgebungsverfahren, die durch Deep Learning möglich sind, werden als sichere, zuverlässige und Echtzeit-Bildgebungsverfahren bei Eingriffen entwickelt. Bei der Interpretation der erfassten Daten im Kontext des verfügbaren Wissens befasst sich unsere Abteilung speziell mit typischen Hürden für die klinische Umsetzung, wie z. B. dem Mangel an verfügbaren Daten, der Erklärbarkeit und dem Umgang mit Unsicherheit. In enger Zusammenarbeit mit klinischen Partnern werden diese Methoden für die Entwicklung kontextbezogener Assistenzsysteme eingesetzt. Schließlich legen wir einen starken Fokus auf die zuverlässige Validierung von KI-Algorithmen für klinische Zwecke.
Prof. Dr. Klaus Maier-HeinDKFZ, Div. Medical Image Computing

End-to-End Deep Learning Architekturen, Diffusions-Tensor MRT Analyse, Fasertraktographie

 
Prof. Dr. Klaus Maier-Hein
End-to-End Deep Learning Architekturen: Aktuelle Ansätze der medizinischen Bildverarbeitung bestehen oft aus einer Reihe separater Verarbeitungsschritte wie Registrierung, Normalisierung, Segmentierung, Merkmalsextraktion und Klassifizierung. In diesem Projekt werden Techniken für die Integration dieser Komponenten in eine End-to-End Deep Learning-Architektur entwickelt. Dies ermöglicht die gleichzeitige Optimierung aller Komponenten im Hinblick auf die endgültige klinische Aufgabe (z. B. Krankheitsklassifizierung). Auf maschinellem Lernen basierende dMRT-Verarbeitung:  Dieses Projekt befasst sich mit der Verarbeitung, Analyse und Visualisierung von neurologischen Datensätzen mit Fokus auf die diffusionsgewichtete Magnetresonanztomographie (dMRT). Forschungsschwerpunkte sind die Entwicklung und Implementierung neuer Methoden zur Segmentierung bzw. Traktographie von Bahnen der weißen Materie sowie die Segmentierung und Modellierung von Gewebe. Neben den klassischen Methoden, die in diesem Bereich eingesetzt werden, untersuchen wir den Einsatz von maschinellem Lernen im Kontext der diffusionsgewichteten Bildverarbeitung. Validierung der Fasertraktographie: Die quantitative Auswertung der Fasertraktographie ist eine seit langem bekannte Herausforderung für das Fachgebiet, die eine wesentliche Voraussetzung für eine breite Anwendung und sinnvolle Interpretation des Ansatzes darstellt. In diesem Projekt entwickeln wir sowohl phantombasierte als auch in-vivo-Methoden, um diese Herausforderung anzugehen und Traktographieergebnisse in groß angelegten Evaluationsstudien und internationalen Herausforderungen zu validieren.
Prof. Dr. Carsten Rother3D Computer Vision, Head of Computer Vision and Learning Lab

Computer Vision, 3D-Rekonstruktion, Bildsynthese, Videokonferenzen

 
Prof. Dr. Carsten Rother
Carsten Rother ist Leiter des Computer Vision and Learning Lab und leitet innerhalb des Labors die Gruppe 3D Computer Vision. Computer Vision zielt darauf ab, Informationen auf hoher Ebene aus Bildern und Videos zu extrahieren, beispielsweise eine dreidimensionale Szene zu rekonstruieren, Objekte in Videos zu erkennen und zu verfolgen oder neue Bilder zu synthetisieren. In meiner Gruppe konzentrieren wir uns auf Aufgaben, die Rückschlüsse auf die 3-dimensionale Natur der aufgenommenen Welt zulassen. Beispiele sind die Verfolgung eines dynamischen Gesichts in 3D oder das Einfügen eines 3D-Objekts in vorhandenes Filmmaterial, um zusätzliche Trainingsdaten für Deep Learning zu generieren. Um diese Aufgaben zu lösen, entwickeln wir neue Methoden des maschinellen Lernens, wobei die beste Strategie oft darin besteht, geometrisches Wissen und Algorithmen in neue trainierbare neuronale Netze einzubauen. Neben den methodischen Aspekten bin ich auch daran interessiert, Lösungen zu entwickeln, die für die Gesellschaft von Nutzen sind. Ein Beispiel ist eine neuartige Lösung für Videokonferenzen mit mehreren Teilnehmern, bei der wir mit Forschern aus anderen Disziplinen wie der Interaktion zwischen Mensch und Computer zusammenarbeiten. Zu diesem Zweck hat meine Gruppe in der Vergangenheit auf der Grundlage unserer Forschung Start-ups gegründet.
Prof. Dr. Ullrich KötheExplainable Machine Learning @ Computer Vision and Learning Lab

Invertierbare neuronale Netze, Bayessche inverse Probleme, erklärbares und zuverlässiges maschinelles Lernen, Entdeckung von Merkmalen

 
Prof. Dr. Ullrich Köthe
Ullrich Köthe leitet die Gruppe Explainable Machine Learning im Computer Vision and Learning Lab. Die Gruppe konzentriert sich auf Deep-Learning-Methoden, die das maschinelle Lernen als neuen Weg zur Gewinnung von Erkenntnissen und zur Schaffung neuen Wissens in den Wissenschaften etablieren sollen. Modelle, die lediglich einigermaßen genaue Vorhersagen in einer Blackbox-Manier machen, sind für dieses Ziel nicht gut genug. Er und seine Gruppe untersuchen daher das Design und die theoretischen Grundlagen neuartiger Netzwerkarchitekturen und Trainingsalgorithmen, die eine zuverlässige Selbsteinschätzung ihrer Unsicherheit bieten, menschlich interpretierbare latente Repräsentationen hervorbringen und robust gegenüber Verteilungsänderungen in den Daten sind. Insbesondere nutzen sie invertierbare neuronale Netze als einen besonders vielversprechenden Ansatz zur effizienten und fundierten probabilistischen Behandlung von inversen Problemen und generativer Modellierung. Sie haben den Nutzen dieser Lösungen in zahlreichen Anwendungen von der Physik und Astronomie bis hin zu Computer Vision, Biologie und Medizin demonstriert. Um ihre Ziele zu erreichen, legt die Gruppe großen Wert auf interdisziplinäre Arbeit mit anderen Wissenschaftsbereichen und auf die schnelle Verbreitung ihrer Ergebnisse über wiederverwendbare Open-Source-Softwarebibliotheken.
Dr. Bogdan SavchynskyyOptimization for Machine Learning @ Computer Vision and Learning Lab

Diskrete Optimierung in großem Maßstab, grafische Modelle, Verteilung und Verfolgung, Lernprozesse bei kombinatorischen Problemen

 
Bogdan Savchynskyy
Wir konzentrieren uns auf große kombinatorische Optimierungsprobleme mit Anwendungen in den Bereichen Computer Vision und Bioinformatik. Kombinatorisch bedeutet, dass die Lösung aus einer endlichen, aber exponentiell wachsenden Menge ausgewählt werden muss, z. B. aus der Menge aller möglichen Untermengen einer gegebenen Menge, Permutationen oder Pfaden in einem gegebenen Graphen. Die meisten dieser Probleme lassen sich in einem gängigen Format ganzzahliger linearer Programme formulieren und mit handelsüblicher Software lösen. Groß bedeutet, dass die Größe der Probleme ihre Lösung mit Standardmethoden ineffizient oder sogar praktisch unmöglich macht. Dies ist häufig der Fall bei Anwendungen wie Stereovision und Bildsegmentierung, Schätzung von Objektrotation und -translation im Raum sowie Zellabgleich und -verfolgung in mikroskopischen Bildern. Wir entwickeln nicht nur spezielle Algorithmen zur Optimierung gegebener kombinatorischer Probleme, sondern erlernen auch Problemparameter aus Trainingsdaten. Zu diesem Zweck kombinieren wir künstliche neuronale Netze mit den effizientesten kombinatorischen Techniken.
PD Dr. Karl RohrBioQuant Center, IPMB, Biomedical Computer Vision Group

Biomedizinische Bildanalyse, Zellmikroskopie und medizinische Bilder, Deep Learning, modellbasierte Methoden

 
PD Dr. Karl Rohr
Die Biomedical Computer Vision Group unter der Leitung von Karl Rohr entwickelt Methoden und Algorithmen für die computergestützte Analyse von biologischen und medizinischen Bildern, insbesondere Zellmikroskopie-Bilder und medizinische Tomographie-Bilder. Der Schwerpunkt liegt auf Deep Learning und modellbasierten Methoden zur Segmentierung, Verfolgung und Bildregistrierung.
Prof. Dr. Stefan RiezlerStatistical Natural Language Processing Group

Maschinelle Übersetzung, konversationelle KI, statistische Methoden

 
Prof. Dr. Stefan Riezler
Die Forschungsarbeiten der Gruppe Statistical Natural Language Processing liegen an der Schnittstelle zwischen maschinellem Lernen und der Verarbeitung natürlicher Sprache. Die Komplexität natürlichsprachlicher Daten stellt eine ständige Herausforderung für standardmäßige überwachte Lernverfahren dar und erfordert daher hochentwickelte maschinelle Lernmethoden, die das Lernen aus mehrdeutigem, verrauschtem und spärlichen natürlichsprachlichem Input ermöglichen. Ein Fokus der Gruppe liegt auf dem interaktiven maschinellen Lernen, das insbesondere auf das Problem der maschinellen Übersetzung von natürlicher Sprache angewendet wird. Die automatische Übersetzung von Text und Sprache hat in den letzten Jahren außerordentliche Fortschritte gemacht, da es möglich ist, hochexpressive neuronale Netze in großem Maßstab effizient zu trainieren. Die Qualität der maschinellen Übersetzung entspricht jedoch immer noch nicht den professionellen Standards und erfordert die Einbeziehung menschlicher Übersetzer. Ein Ziel ist es, die menschliche Interaktion so mühelos und einfach wie möglich zu gestalten, z. B. indem schwaches menschliches Feedback in Form von Bewertungen der Übersetzungsqualität anstelle von vollständig korrekten Übersetzungen verwendet wird. Die Herausforderung für die maschinelle Übersetzung besteht darin, aus solchen mehrdeutigen und verrauschten Feedbacksignalen ein ausreichend starkes Signal für das Lernen zu extrahieren, z. B. durch Off-Policy-Lernen aus deterministischen Interaktionsprotokollen, Verstärkungslernen unter Verwendung von Belohnungsschätzern, die auf menschliches Feedback trainiert wurden, und selbstüberwachtes Lernen unter Verwendung neuer Interaktionsmodi wie beispielsweise Fehlermarkierungen. Die in unserer Gruppe entwickelten Techniken für interaktives Sequence-to-Sequence-Lernen sind auch für andere natürlichsprachliche Anwendungen, wie z. B. konversationelle KI, oder für das maschinelle Lernen von Zeitreihen in der medizinischen Informatik von Bedeutung.
Prof. Dr. Stefania PetraMathematical Imaging Group

Mathematische Bildgebung, konvexe Optimierung, Lernen durch Assignment Flows, spärliche Darstellungen bei inversen Problemen

 
Prof. Dr. Stefania Petra
Die zentralen Forschungsinteressen unserer Gruppe liegen in mathematischen Modellen und Berechnungsansätzen für Bildverarbeitung und maschinelles Lernen unter Verwendung von Variationsmethoden, numerischer Optimierung und Informationsgeometrie. Zu den Anwendungen gehören bildbasierte inverse Probleme in Medizin und Industrie, wie z.B. Parameterschätzung aus Ultraschallbildern, Bildklassifikation und diskrete Tomographie. Prof. Petra ist Privatdozentin bei Informatics4Life. Unsere Lehre konzentriert sich auf mathematische Aspekte moderner Bildverarbeitungsmethoden und konvexer und nicht-konvexer Optimierung. Besonderer Wert wird auf die Darstellung grundlegender Ideen und mathematischer Konzepte gelegt.
Zuletzt aktualisiert am 18. Nov. 2021 um 13:35