Bruhat-Tits buildings, harmonic cocycles and an Eichler-Shimura map in the function field setting

In diesem Vortrag werde ich einige Ergebnisse über die Wirkung bestimmter arithmetischer Kongruenzuntergruppen Γ auf Bruhat-Tits-Gebäude BT_r für allgemeine lineare Gruppen GL_r über Körpern mit positiver Charakteristik diskutieren. Grayson-Quillen etablierten eine äquivariante Homotopieäquivalenz zwischen der instabilen Region von BT_r und dem rationalen Tits-Gebäude am Rand, wobei Instabilität über die Harder-Narasimhan-Instabilität von Vektorbündeln definiert ist. Durch die Anpassung ihrer Beweisstrategie erhalten wir ein analoges Ergebnis, bei dem die Instabilität im Sinne von Simplex-Stabilisatoren relativ zu Γ definiert ist. Wir nutzen dies, um Ergebnisse über Γ-invariante harmonische Kozykel auf BT_r abzuleiten, die durch Teitelbaum für GL_2 bekannt sind.

Vermutlicherweise bilden diese harmonischen Kozykel die Brücke zwischen Drinfeld-Spitzenformen und Funktionenkörpermotiven auf Drinfeld-Modulvarietäten.