Bogenkoordinaten für maximale Darstellungen

Bei einer hyperbolischen Fläche mit Rand liefern so genannte Bogenkoordinaten eine Parametrisierung des Teichmüller-Raums. Sie hängen von der Wahl einer Familie von Kurven ab, die an Randkomponenten beginnen und enden und orthogonal zu diesen sind. Höherrangige Teichmüller-Theorien sind eine Verallgemeinerung der klassischen Teichmüller-Theorie und befassen sich mit Darstellungen der Fundamentalgruppe einer orientierten Fläche mit negativer Euler-Charakteristik in einfache reelle Lie-Gruppen G höheren Rangs. Es ist bekannt, dass Maximaldarstellungen eine höherrangige Teichmüller-Theorie für G Hermitesch sind. In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit der Frage, wie Bogenkoordinaten für maximale Darstellungen verallgemeinert werden können, wobei wir uns auf den Fall konzentrieren, in dem die Fläche eine Hose ist und G die symplektische Gruppe PSp(4,R). Dies wird durch die Einführung geometrischer Parameter auf dem Raum rechtwinkliger Sechsecke im Siegel-Raum X möglich, die zu einer Visualisierung eines rechtwinkligen Sechsecks als Polygonzug innerhalb von der hyperbolische Ebene führen. Wir diskutieren geometrische Eeigenschaften von Spiegelungen in X und führen den Begriff der maximalen Darstellung einer Spiegelungsgruppe ein. Wir geben eine Parametrisierung maximaler Darstellungen von der Spiegelungsgruppe in PSp(4,R). Das ermöglicht uns, eine Teilmenge maximaler und Shilov-hyperbolischer Darstellungen in PSp(4,R) zu parametrisieren.