Geometric Structures and Representations of Surface Groups

Die Darstellungstheorie hyperbolischer Gruppen in Lie-Gruppen höheren Ranges ist in den letzten Jahren ein aktives Forschungsthema gewesen. Insbesondere die Charaktervarietät, die mit einer Flächengruppe für einige halbeinfache Lie-Gruppen nicht-kompakten Typs assoziiert ist, weist bemerkenswerte Zusammenhängskomponenten auf, die nur diskrete und treue Darstellungen enthalten. Eine Vereinigung solcher zusammenhängender Komponenten wird als Teichmüller-Raum höheren Rangs bezeichnet. In allen bekannten Fällen erfüllen die Darstellungen in diesen Komponenten alle eine Anosov-Eigenschaft, welche eine dynamische Eigenschaft ist, die stärker als diskret und treu ist. Einige dieser Räume können als Räume geometrischer Strukturen interpretiert werden: beispielsweise als konvexe projektive Strukturen auf Flächen oder als gefaserte Photonstrukturen.

In dieser Dissertation leisten wir originelle Beiträge zu diesem Bereich, wobei wir uns insbesondere auf den lokal symmetrischen Raum und parabolische Strukturen konzentrieren, die mit Anosov-Darstellungen zusammenhängen sind.