Nichtparametrische Schätzung lokal-stationärer Hawkesprozesse

Wir betrachten multivariate Hawkes-Prozesse mit bedingten Intensitäten, die von der Zeit abhängen. Das Modell wird durch ebendiese bedingte Intensitätsfunktion charakterisiert, welche zu schätzen ist. Ein Verfahren zur Schätzung des Vektors von zeitabhängigen Immigrationsfunktionen und des Vektors der Reproduktionsfunktionen, welches auf einem lokalen Kriterium beruht, wird vorgestellt. Die Theorie über stationäre Hawkes-Prozesse wird um asymptotische Theorie über den Schätzer im lokal stationären Modell erweitert. Simulationsstudien runden die Überlegungen ab.

Folgend betrachten wir lokal stationäre Hawkes-Prozesse, die sich in bestimmten Punkten ähneln. Die vorangegangene Arbeit ermöglicht es nun, Testergebnisse zu formulieren. Wir beobachten zwei Hawkes-Prozesse und testen, ob sie zu einem festen Zeitpunkt Realisierungen derselben Immigrations- und Reproduktionsfunktionen sind. Alternativ, aber inhaltlich identisch, könnte man auch das Verhalten eines Hawkes-Prozesses zu zwei verschiedenen Zeitpunkten vergleichen. Dies ermöglicht die Behandlung von Saisonalität, was ein typisches Problem der Anwendung darstellt.