Nonlocal Graph-PDEs and Riemannian Gradient Flows for Image Labeling

Am Beispiel der Optical Coherence Tomography (OCT), welche die am häufigsten verwendete nicht-invasive Erfassungsmethode volumetrischer Abtastung von menschlichem Netzhautgewebe ist, wird demonstriert, wie das Einschränken der Geometrie auf einer statistischen Mannigfaltigkeit zu einem rein datengetriebenen geometrischen Ansatz zur ordnungsgebundenen Segmentierung volumetrischer Daten in einem beliebigen metrischen Raum führt. Durch Einführung einer neuen Formulierung von geordneten Verteilungen wird als erstes Ergebnis dieser Arbeit ein vollautomatischer, parallelisierbarer Algorithmus vorgestellt, welches im Gegensatz zu vielen etablierten Segmentierungsansätzen von retinaler Schichten als Eingabe nur lokale Informationen verwendet ohne jegliche Annahmen über die globale Form der Schichtverläufe. Als ein weiteres Ergebniss der Arbeit wird eine neue nichtlokale partielle Differenzengleichung (G-PDE) zur Kennzeichnung metrischer Daten auf Graphen präsentiert, welche eine Umformulierung des Assignment-Flow-Ansatzes darstellt. Aufgrund dieser Parametrisierung wird gezeigt, dass die numerische Lösung der G-PDE äquivalent zur Berechnung des Riemannschen Gradientenflusses in Bezug auf ein nicht-konvexes Potential ist. Zusätzlich wird durch die Einführung von einer Entropie-regulierten Differenz-von-Konvex-Funktionen (DC)-Zerlegung gezeigt, dass das grundlegende geometrische Euler-Schema zur Integration des Zuweisungsflusses gleichwertig ist.