Nonparametric inference in convolution models

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der nichtparametrischen statistischen Inferenz in Faltungsmodellen, in welchen die Dichte von Summen oder Produkten unabhängiger Zufallsvariablen, also der additiven bzw. multiplikativen Faltung der einzelnen Dichten, betrachtet wird. Faltungstheoreme liefern, dass sich die zugehörigen Fourier- bzw. Mellin-Transformationen multiplizieren. Diese Eigenschaft kann dazu verwendet werden, statistische Methoden herzuleiten. In dieser Arbeit betrachten wir nichtparametrische Inferenz in zwei verschiedene Faltungsmodellen. Einerseits wird der Fall behandelt, dass die zu schätzende Funktion dem Bild von Dichten unter Faltungen entspricht. Andererseits untersuchen wir das Schätzen quadratischer Funktionale und das Testen von Hypothesen einer unbekannten Dichte bei Vorliegen eines multiplikativen Fehlers.