Numerical Methods for Nonlinear Mixed-Integer Optimal Control Problems

Diese Dissertation untersucht numerische Methoden für nichtlineare gemischt-ganzzahlige Optimalsteuerungsprobleme, deren Dynamik durch Differentialgleichungen beschrieben wird. Im Mittelpunkt stehen Probleme, bei denen kontinuierliche Steuerungen und diskrete Entscheidungen gemeinsam optimiert werden müssen. Zwei Anwendungsbereiche werden betrachtet. Im ersten Teil wird ein gemischt-ganzzahliges Feedback-Verfahren auf Basis von direktem Mehrzielschießen und Real-Time Iteration entwickelt. Zunächst wird ein relaxiertes Optimalsteuerungsproblem gelöst, anschließend wird mit einer durch das Pontryagin-Maximumprinzip und Schaltfunktionen motivierten Maximumstrategie eine zulässige ganzzahlige Steuerung bestimmt. Der zweite Teil behandelt optimale Versuchsplanung mit Abtastentscheidungen als gemischt-ganzzahliges Optimalsteuerungsproblem. Binäre Abtastvariablen beschreiben, wann und welche Messungen durchgeführt werden, sodass Versuchseingänge und Messzeitpunkte gemeinsam optimiert werden können. Die Arbeit zeigt, wie relaxierte kontinuierliche Formulierungen, numerische Optimalsteuerungsmethoden und Optimalitätsbedingungen zur Behandlung diskreter Entscheidungen in dynamischen Optimierungsproblemen kombiniert werden können.