Numerical Methods for Parameter Estimation in Dynamical Systems Using Measurements at Bifurcation Points

Klassische Ansätze zur Parameterschätzung basieren typischerweise auf Zeitreihendaten, doch solche Daten sind in vielen Experimenten schwer oder gar nicht zu erfassen – insbesondere bei sehr schnellen Prozessen. Für solche Fälle schlagen wir in diesem Vortrag einen alternativen Ansatz vor: Anstelle von Zeitreihen verwenden wir die Werte externer Steuergrößen an Bifurkationspunkten, um die Parameter mathematischer Modelle zu schätzen.

Wir beginnen mit der Formulierung des Parameterschätzungsproblems als ein eingeschränktes nichtlineares Least-Squares-Problem, das mit der verallgemeinerten Gauß-Newton-Methode gelöst werden kann. Da diese Methode für eine effektive Konvergenz auf gute Startwerte angewiesen ist, stellen wir anschließend eine systematische und robuste numerische Strategie zur Initialisierung der Optimierungsvariablen vor. Abschließend diskutieren wir, wie Konzepte der optimalen Versuchsplanung auf unser bifurkationsbasiertes Framework übertragen werden können, um weitere Messpunkte gezielt zur Verbesserung der Qualität der geschätzten Parameter auszuwählen.