Shape Segmentation and Denoising Based on Total-Variation Functionals

Wir untersuchen Variationsmethoden für nichtglatte, diskrete Probleme auf Oberflächen, die eine Regularisierung basierend auf totaler Variation beinhalten.

Zunächst untersuchen wir die proximale Abbildung des gewichteten mittleren absoluten Fehlers, indem wir einen effizienten Algorithmus für dessen vektorisierte Auswertung vorstellen und auf zwei großdimensionale Optimierungsprobleme anwenden.

Weiterhin befassen wir uns mit dem Problem der Oberflächensegmentierung für dreieckige Netze, wobei das Ziel darin besteht, eine Oberfläche basierend auf der Ähnlichkeit ihres Normalenvektorfeldes zu einer vorgegebenen Menge von vorgegebenen Label-Vektoren zu partitionieren. Wir präsentieren eine Variationsformulierung, die auf totaler Variation basierende Regularisierung verwendet, und vergleichen zwei verschiedene Regularisierer: 
Der erste wirkt direkt auf der Zuordnungsfunktion, der zweite ist im Label-Raum der Normalenvektoren definiert.
Die resultierenden Optimierungsprobleme werden mit geeigneten Split Bregman (ADMM)-Schemata gelöst. Unsere Experimente zeigen, dass der Label-Raum-Regularisierer eine überlegene Segmentierungsqualität und eine verbesserte Robustheit in Bereichen konstanter Krümmung liefert,  aber einen höheren Rechenaufwand zur Lösung benötigt. Um den Rechenaufwand zu minimieren, implementieren wir ein spezialisiertes Riemannsches Newton-Verfahren für den teuersten Schritt der ADMM-Iteration, bei dem der Optimierungsraum eine Produktmannigfaltigkeit von Sphären ist.

Schließlich führen wir ein neuartiges variationelles Modell für die Oberflächen-Entrauschung ein, welches Vorwissen über Normalenvektoren der Oberfläche in Form von bevorzugten Label-Vektoren einbezieht. In dem Modell entsteht die Segmentierung als integraler Bestandteil des Entrauschungsprozesses. Regularisierung wird durch einen Total-Variations-Term erreicht und das Optimierungsproblem wird mittels eines Split Bregman (ADMM)-Ansatzes gelöst. Wir zeigen, dass das Modell eine effektive Entrauschung der Oberfläche ermöglicht, während die geometrischen Merkmale erhalten bleiben, die mit den vorgegebenen Normalenvektoren konsistent sind.