The Mellin Transform in Nonparametric Statistics

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der nichtparametrischen Schätzung für eine spezielle Klasse von schlecht-gestellten inversen Problemen, den sogenannten multiplikativen Messfehler- Modellen. In diesen Modellen sind die Beobachtungen der unbekannten, zu schätzenden Größe lediglich mit einem multiplikativen Messfehler zugänglich. Eine Konsequenz ist die Abhängigkeit der Stabilität der Rekonstruktion von der Verteilung der Fehlergröße, wobei diese maßgeblich die Schlechtgestelltheit des zugrundeliegenden inversen Problems beeinflusst. Die Theorie der Mellin- Transformierten ermöglicht zum Einen den Einfluss der Verteilung der Fehlergröße auf die Stabilität der Rekonstruktion zu beschreiben und zum Anderen die Schätzung der unbekannten Größen auf eine regularisierte Schätzung der unbekannten Mellin-Transformierten zurückzuführen. Die vorgestellten Schätzmethoden werden mittels eines zu erwartenden gewichtet(-integrierten) quadratischen Risikos evaluiert.