Wrapped Floer Homology in the Circular Restricted Three-Body Problem

Anwendungen der symplektischen Geometrie auf das Three-Body Problem (Drei-Körper-Problem) sind in den letzten Jahren allmählich in der Literatur erschienen und ermöglichen es uns, das Problem mit Methoden der Floer-Theorie anzugehen.

In dieser Dissertation führen wir eine neue Variante der Floer-Theorie ein: Die Local Wrapped Floer Homology, die bisher bekannte Wrapped Floer Homology auf degenerierte Situationen verallgemeinert. Mit diesem neuen Werkzeug beweisen wir eine Verallgemeinerung des berühmten Satzes von Poincaré-Birkhoff für nicht geschlossene Pfade mit exakten Lagrange-Enden in einer Liouville-Domäne, unter Annahme einer twist-Bedingung, die erstmals in (arXiv:2011.06562) formuliert wurde.

Anschließend verbessern wir die Anwendbarkeit unseres Satzes auf reale Probleme, indem wir die die oben-genannte twist-Bedingung durch eine Weakened-Twist-Bedingung ersetzen und unseren Satz von Poincaré-Birkhoff auf degenerierte Liouville-Domänen anpassen.

Schließlich leiten wir Anwendungen auf das Three-Body Problem her: Zunächst zum Nachweis der Existenz unendlich vieler Kollisionsbahnen und anschließend von Bahnen, die bi-normal zur xz-Ebene verlaufen; jeweils unter der Annahme der Weakened Twist Condition.