Master Scientific ComputingVertiefungsbereiche

Im Rahmen des Masterstudiengangs Scientific Computing können die Studierenden aus einer Vielzahl von Modulen und Kursen wählen. Dies führt zu mehreren möglichen Spezialisierungen innerhalb des Masterstudiengangs. Diese münden schließlich in eine Masterarbeit in einer der Gruppen, die in diesem Vertiefungsbereich arbeiten.

Die folgenden Vertiefungsrichtungen sind als Leitfaden für die Kursauswahl und die Gestaltung eines persönlichen und individuellen Studienplans gedacht.

Data & Text Mining

Eine Vertiefung im Bereich Data & Text Mining im internationalen Masterstudiengang Scientific Computing zielt darauf ab, Modelle, Techniken, Werkzeuge und Architekturen zur Unterstützung der Verwaltung und Analyse großer und vielfältiger Datensätze zu untersuchen. Der Schwerpunkt liegt auf traditionellen Data-Mining-Konzepten wie Clustering, Mining und Klassifizierung nach Assoziationsregeln bis hin zu fortgeschritteneren Techniken wie dem Mining von Graphendaten, Daten-/Textströmen, Dokumentensammlungen und Daten aus sozialen Netzwerken. Es werden Verfahren wie z. B. Ansätze zur Merkmalsextraktion und probabilistische Datenanalysemodelle erlernt, wobei letztere eine wichtige Rolle bei der Analyse von Textdaten spielen. Zu den Anwendungen gehören traditionelle Strukturen wie wissenschaftliche Data Warehouses, die in den Naturwissenschaften eingesetzt werden, die Analyse großer sozialer Netzwerke und die Erforschung von Dokumentensammlungen, wobei letzteres ein wichtiges Thema in den digitalen Geisteswissenschaften ist.

Simulation & Optimization

Das Ziel der Spezialisierung Simulation & Optimization ist es, Techniken, Werkzeuge und Architekturen für die Simulation und Optimierung von diskreten und kontinuierlichen Modellen in großem Maßstab zu untersuchen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf effizienten State-of-the-Art-Methoden, die die Lösung großer Datenmengen ermöglichen, wie z.B. Finite-Elemente-Verfahren höherer Ordnung, a-posteriori-Fehlerkontrolle und adaptive Methoden, Multi-Level- und Domain-Decomposition-Methoden, All-at-once-Optimierung oder Mixed-Integer-Optimierung. Ein zweiter Fokus liegt auf der effizienten Implementierung der oben genannten Methoden auf moderner Computerhardware, einschließlich der Aspekte des parallelen Hochleistungsrechnens, des Softwaredesigns und der objektorientierten Programmierung. Darüber hinaus gibt es Überschneidungen dieser Vertiefung mit den Vertiefungen Analysis & Modelling sowie Scientific Visualization und Statistics. Ein individueller Studienplan, der diese Bereiche kombiniert, lässt sich leicht zusammenstellen.

Statistics

In der Vertiefungsrichtung Statistics werden Werkzeuge und Methoden der mathematischen Statistik, der Wahrscheinlichkeitstheorie, der stochastischen Modellierung und der Datenanalyse studiert und auf wichtige reale Probleme angewandt.

Modelling & Applied Analysis

Modelling & Applied Analysis befasst sich mit analytischen Methoden und Werkzeugen, die bei der Herleitung, Analyse, Simulation und Optimierung komplexer Systeme nützlich sind. Hierbei geht es um das Verständnis des räumlichen und zeitlichen Verhaltens dieser Systeme in Abhängigkeit von ihren intrinsischen Parametern und Ausgangsdaten. Der Schwerpunkt dieses Bereichs liegt insbesondere auf der Untersuchung von Problemen aus den Bereichen Materialwissenschaften, Biologie und Medizin.

Computational Aspects in Number Theory

Der Bereich Computational Aspects in Number Theory richtet sich an Masterstudierende, die einerseits tiefgehende theoretische Kenntnisse in Zahlentheorie und arithmetischer Geometrie erwerben und sich andererseits dem Thema aus rechnerischer Sicht nähern wollen. Dies erfordert einen fundierten Hintergrund in den oben genannten Themen und gleichzeitig Interesse an Computeralgebra, rechnerischen Fragestellungen und Informatik. Aktuelle Themen sind Fragen zu modularen Formen (klassisch oder Drinfeld), die Berechnung von Heegner-Punkten über Funktionsfelder und explizite Gleichungen bestimmter Deformationsringe, die in der Zahlentheorie vorkommen.

Imaging Science

Die Vertiefungsrichtung Imaging Science deckt alle Aspekte der visuellen Datenanalyse ab, von der einfachen Bildverarbeitung bis hin zur hochentwickelten Computer Vision, und vermittelt eine umfassende Grundlage in angewandter Mathematik (Statistik, Variationsanalyse, Optimierung), maschinellem Lernen und künstlicher Intelligenz. Außerdem wird der Fokus auf die Umsetzung dieser Grundlagenforschung in anspruchsvolle Anwendungen in verschiedenen Bereichen von der Industrie bis hin zur Forschung in den Biowissenschaften und Geisteswissenschaften gelegt.

Scientific Visualization

Die Spezialisierung Scientific Visualization befasst sich mit der Erstellung aussagekräftiger Visualisierungen für die Erforschung der gewonnenen Daten. Diese Visualisierungen müssen schnell und interaktiv sein, um Benutzer*innen ein Feedback zu geben, das ihnen eine Selbsterkundung ermöglicht. Die zu entwickelnden Werkzeuge müssen die wichtigsten kritischen Veränderungen oder Hot Spots in hochdimensionalen Räumen finden und diese Merkmale in Projektionen in Bezug auf Farben, Raum und Zeit verdichten. Daher werden in diesem Bereich mathematische Fertigkeiten in dynamischen Systemen, Krümmungsanalyse, Graphentheorie, topologischen Invarianten und abstraktem Denken vermittelt. Andererseits liegt der Schwerpunkt auf guten Programmierkenntnissen in Bezug auf parallele Multicore-Programmierung, den Einsatz von grafischen eingebetteten Systemen, Sortierstrategien, Bildanalyse und Bildverarbeitung.