Disputation Maximilian Schimpf On the enumerative geometry of local curves

Die moderne enumerative Geometrie untersucht im weitesten Sinne die Anzahl der Lösungen geometrischer Probleme. Dabei verwendet man oft Methoden, die auf die Stringtheorie zurückgehen. Diese Arbeit befasst sich mit der Kurvenzählung auf Dreifaltigkeiten, insbesondere auf lokalen Kurven, welche als wichtige und repräsentative Spezialfälle gelten. Dabei untersuchen wir die Gromov-Witten-Theorie und die stabilen Paare für lokale Kurven. Für stabile Paare leiten wir vollständig explizite Formeln für alle Deszendenz-Invarianten her, ausgedrückt durch die Bethe-Wurzeln des quantenmechanischen intermediären Langwellensystems. Auf der Seite der Gromov-Witten-Theorie postulieren wir einen Zusammenhang zwischen Kurvenzählungen und quasi-Jacobi-Formen und liefern Belege für diese Vermutung.